Chamamos de cilindros, em matemática, os objetos que são tridimensionais, alongados e de aspecto redondo, sendo que tem o mesmo diâmetro ao longo de todo o seu comprimento. Podemos dizer que o cilindro também pode ser definido por meio de uma superfície quadrática cuja função geradora é:
Quando se trata de um cilindro circular, a e b possuem o mesmo valor na equação acima. Os cilindros circulares podem ser chamados também de cilindros equiláteros: isso acontece quando a altura equivale ao diâmetro da base.
– chamamos de geratriz quaisquer segmentos de reta que sejam paralelos ao eixo do cilindro e com extremidades nas bases.
– eixo é o segmento de reta com os extremos nos centros das bases do cilindro.
– altura de um cilindro circular é a distância entre os círculos planos das bases.
Os cilindros podem ser circulares retos ou circulares oblíquos. No primeiro caso, o eixo e as geratrizes são perpendiculares às bases, e congruentes à sua altura. (FIGURA A) No segundo caso, o eixo e as geratrizes são oblíquas aos planos da base, e não são congruentes à sua altura. (FIGURA B)
FIGURA A | Foto: Reprodução
FIGURA B | Foto: Reprodução
Como calcular a área?
Os cilindros têm as seguintes áreas a serem consideradas:
Área lateral: essa é considerada a partir de sua planificação, conforme demonstrado abaixo:
Foto: Reprodução
Com isso, chegamos à conclusão de que a área lateral do cilindro, sendo que sua altura é h e o raio dos círculos das bases são r pode ser definida por:
AL= 2πrh
Área da base: para calcular a área da base, precisamos chegar à área do círculo de raio r.
AB=πr²
Área total: para chegar ao valor total da área, precisamos somar a área lateral com a área das duas bases, ou seja:
AT= AL+2 AB
AT=2πrh + 2 πr²
AT= 2 πr (h + r)
Como calcular o volume?
Pra calcular o volume, independentemente de ser um cilindro circular ser reto ou oblíquo, temos o produto da base por sua altura. Isso pode ser expressado por meio de uma fórmula demonstrada a seguir:
V = Sb . h
V = πr²h
Por exemplo: tendo um cilindro com altura h=10 e raio r=6, começaremos o cálculo:
V = πr²h
V = π . 6² . 10
V = π . 36 . 10
V = 360π
