Cálculo diferencial

Calculus, na Roma antiga, significava uma pequena pedra, ou ainda um seixo usado para contagem e jogo. O verbo calculare, a partir de um…


Calculus, na Roma antiga, significava uma pequena pedra, ou ainda um seixo usado para contagem e jogo. O verbo calculare, a partir de um dado momento, passou a significar “figurar”, “calcular”, “computar”. Atualmente, trata-se de um sistema carregado de métodos distintos e específicos usados para solucionar problemas quantitativos de uma natureza particular, como é o caso do cálculo de variações e do cálculo de probabilidades.

Apesar do que foi dito sobre a invenção do cálculo, este, na verdade, nada mais é do que um avanço gradativo e evolutivo que começou na época da Grécia Antiga e vem se desenvolvendo desde então.

Cálculo diferencial

O cálculo diferencial e integral, ou apenas cálculo, foi desenvolvido a partir da álgebra e da geometria, sendo um importante segmento da matemática. Seu objetivo é o estudo das taxas de variação de grandezas, como a inclinação de uma reta, ou ainda a acumulação de quantidades, a exemplo da área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido.

Esse, desenvolvido por Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz em trabalhos independentes, é usado para auxiliar em diversos conceitos e definições usados na matemática, química, física clássica e moderna, além da economia.

Cálculo diferencial

Foto: Reprodução

Operações base

Dentro do cálculo, temos três operações base ou áreas iniciais: o cálculo de limites, cálculo de derivadas de funções e integral de diferenciais.

Limites

Os limites surgiram para substituir as infinitesimais no século XIX, e são usados para descrever o valor de uma função em um determinado ponto em termos dos valores de pontos próximos. Da mesma forma como os infinitesimais, os limites capturam os comportamentos dos números em baixas escalas, mas com a utilização de números ordinários.

Derivadas

Fundamentalmente, o conceito de derivada é algo mais avançado do que os conceitos de álgebra. São estudados nessa área a definição, propriedade e aplicações da derivada ou deslocamento de um gráfico. Encontrar a derivada é um processo denominado diferenciação.

Integrais

Trata-se do estudo das definições, propriedades e aplicações de dois conceitos que estão diretamente relacionados: as integrais definidas e as integrais indefinidas.

As integrais definidas são aquelas que inserem uma função e extraem um número. Esse número fornece a área entre o gráfico da função e o eixo do x. A definição técnica da integral definida pode ser referida como o limite da soma de Riemann, que nada mais é do que a soma entre as áreas dos ângulos.

As integrais indefinidas são também chamadas de antiderivadas, pois têm o processo contrário.


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