Funções do segundo grau

Em Matemática, a função é usada para estabelecer a relação dos valores numéricos de uma dada expressão algébrica de acordo com cada valor que…


Em Matemática, a função é usada para estabelecer a relação dos valores numéricos de uma dada expressão algébrica de acordo com cada valor que a variável x possa assumir.

A função de segundo grau, também conhecida como função quadrática ou polinomial do segundo grau, é qualquer função f que apresenta a forma f(x) = ax² + bx + c, com ab e csendo números reais e a ≠ 0.Dessa forma, podemos dizer que a definição de função do 2º grau é a seguinte:

f: R -> R tal que f(x) = ax² + bx + c, com a Є R* e b e c Є R.

Em uma função do 2º grau, os valores de b e c podem ser iguais a zero e, quando isso ocorrer, a equação será considera incompleta. Toda função do segundo grau também terá domínio, imagem e contradomínio.

Funções do segundo grau

Foto: Reprodução

Exemplos de funções do segundo grau

A seguir, veja alguns exemplos de função do 2º grau:

f(x) = 5x² – 2x + 8 ; a = 5, b = -2 e c = 8 (observe que esta equação está completa)

f(x) = – x²; a = – 1, b= 0 e c = 0 (observe que esta é uma equação incompleta)

Representação gráfica de uma função do 2º grau

A representação gráfica de uma função do 2º grau é dada por uma parábola que, de acordo com o sinal do coeficiente a, pode ter a concavidade voltada para cima ou para baixo.

Se o valor de a for positivo, os ramos da parábola se voltam para cima; se a for negativo, os ramos se dirigem para baixo. Dessa forma, temos que:

a> 0, a parábola abre-se para valores positivos de y.

a< 0, a parábola abre-se para valores negativos de y.

As raízes de uma função do 2º grau são os pontos onde a parábola intercepta o eixo x. Dependendo do valor do discriminante delta), podem ocorrer três situações:

  • > 0, a equação possui duas raízes reais e diferentes e a parábola intercepta o eixo x em dois pontos distintos;
  • = 0, a equação possui apenas uma raiz real e a parábola intercepta o eixo x em um único ponto;
  • < 0, a equação não possui raízes reais e a parábola não intercepta o eixo x.

As funções no cotidiano

As funções do segundo grau possuem várias aplicações no cotidiano, principalmente na Física, como nas situações que envolvem o movimento uniformemente variado, lançamento oblíquo etc. Esta função também é utilizada na Biologia, no estudo do processo de fotossíntese das plantas; na Engenharia Civil, nos cálculos de diversas construções; e nas áreas de Contabilidade e Administração, ao se relacionar as funções custo, receita e lucro

*Revisado por Paulo Ricardo – professor pós-graduado em matemática e suas novas tecnologias


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