Monômios

Conheça os monômios, entenda o que é o coeficiente e a parte literal, e aprenda a fazer somas, subtrações, divisões, multiplicações e potência de monômios.


Toda expressão algébrica que possui apenas o produto de constantes e variáveis recebe o nome de monômio, ou termo algébrico. Consolidada por Descartes, a notação algébrica determina que deve-se usar as últimas letras do alfabeto para representar as variáveis, e as primeiras para representar as constantes, ou seja, x, y, z, t, etc., são usados como variáveis, e a, b, etc., são usados para representar constantes.

Apesar de ter sido consolidada por Descartes, foi François Viète o responsável pelo uso das letras em relações matemáticas, possibilitando cálculos algébricos e contribuindo para o desenvolvimento da matemática e da ciência.

Monômios

Foto: Reprodução

As partes de um monômio

É preciso, para entender os monômios completamente, saber que eles são divididos em duas partes: um número, denominado coeficiente do monômio, e uma variável – ou produto de variáveis (letras), mesmo que existam potências.

Para exemplificar, confira os monômios abaixo:

  • 4y – Neste monômio, temos o coeficiente (4), e a parte literal (y).
  • 5xy³ – Neste caso, o coeficiente é o 5, e a parte literal é xy³, lembrando sempre de incluir a potência.
  • X – Quando não houver números explícitos, como o caso ao lado, o coeficiente será 1. A parte literal continua sendo identificada pelas últimas letras do alfabeto, no caso x.

O grau do monômio

Quando o monômio possui coeficientes não nulos, o seu grau será determinado pela soma entre os expoentes da sua parte literal. Confira os exemplos abaixo:

  • 3x³y²z² – Neste caso, o coeficiente é 3, a parte literal x³y²z², e o grau é igual à soma dos expoentes da parte literal, ou seja 3+2+2 = 7, caracterizando um monômio de 7° grau.
  • Wz³ – Coeficiente é 1, parte literal wz³ e 4° grau.
  • Xyz – Coeficiente 1, parte literal xyz e 3° grau.
  • 4 – Já neste caso, o monômio possui grau zero, pois inexistem variáveis.

Semelhança entre os monômios

Quando suas partes literais são iguais, os dois monômios em questão são semelhantes, conforme exemplificado abaixo:

  • 5yz e ½yz são monômios semelhantes, pois sua parte literal é igual (yz).
  • ¼ x²y e 7 x²y são monômios semelhantes, uma vez que a parte literal é igual (x²y).

Operações entre monômios

Tendo entendido os monômios, seu grau, semelhança, parte literal e coeficiente, precisamos aprender como fazer cálculos de adição e subtração entre monômios. Quando se trata de uma adição com a parte literal igual, adicione os coeficientes, mantendo a parte literal:

  • 2xy + 20xy + 14xy = 36xy.

A subtração é feita da mesma forma:

  • 25xy – 3xy – 5xy = 17xy.

Para a multiplicação, é necessário que se recorde da potenciação:

Fórmula monômios

Dessa forma, ao multiplicarmos monômios, multiplicamos a parte literal entre si, assim como os coeficientes:

Fórmula monômios

Para a divisão, temos que lembrar de mais uma parte importante da potenciação:

Fórmula monômios

Tendo isso em mente, partimos para a aplicação, dividindo os coeficientes entre si, da mesma forma que a parte literal:

Fórmula monômios

E por último, a potenciação dos monômios, que também exige a lembrança da potenciação:

(am)n = am.n 

(a . b)m = am . bm

Com isso, podemos chegar à conclusão de que:

  • Tendo: (4x3)2resolvemos primeiro o coeficiente. 42 = 16 em seguida, a parte literal x2 = x6, dando um resultado final igual a 16x6. 
  • Da mesma forma, em (-3 .wz3)3, resultando em: (-3)3 . w3 . z3.3 = 27w3z9.

*Revisado por Paulo Ricardo – professor pós-graduado em matemática e suas novas tecnologias


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