Números irracionais

O conjunto dos números irracionais, representado pela letra I (i maiúscula), faz parte do conjunto dos números reais (R), junto com os números racionais…


O conjunto dos números irracionais, representado pela letra I (i maiúscula), faz parte do conjunto dos números reais (R), junto com os números racionais (Q). Porém, os irracionais não são representados por meio de frações, já que não podem ser obtidos a partir da divisão de dois números inteiros (Z).

Os números irracionais são decimais, infinitos e não-periódicos, isto é, são aqueles que possuem infinitas casas decimais e em nenhuma delas há um período de repetição.

Os números irracionais não devem ser confundidos com as dízimas periódicas, que são consideradas números racionais (Q) e podem ser representados por meio de frações e os números são constantes (como, por exemplo, 0,03333333…).

Números irracionais

Foto: Reprodução

O surgimento dos números irracionais

O surgimento dos números irracionais ocorreu a partir de um antigo problema: o cálculo da diagonal de um quadrado cujo lado mede 1 unidade e diagonal que mede √2. A partir deste número, iniciou-se o estudo de um novo conjunto, representado pelos números irracionais. A primeira descoberta de um número irracional é atribuída a Hipaso de Metaponto, discípulo de Pitágoras.

A invenção do conjunto dos números irracionais (I) foi considerada um marco nos estudos da geometria e trigonometria.

A classificação dos números irracionais

Existem dois tipos de números irracionais: os números reais algébricos irracionais e os números reais transcendentes.

Os números reais algébricos irracionais são raízes de polinômios com coeficientes inteiros; já os números reais transcendentes não são raízes de polinômios com coeficientes inteiros, como o chamado pi  () e o número de Euler.

Com o avanço dos estudos, os matemáticos tiveram a necessidade de calcular o comprimento de uma circunferência e, assim, também fizeram outra importante descoberta com relação aos números irracionais, a partir do estudo da circunferência, resultando na repetição de alguns números. Assim, temos o número irracional pi  () = 3,1415926535897932384…, denominado “Constante de Arquimedes” e que faz parte das “Constantes Irracionais” ou “Números Reais Transcendentais”. Além do número pi, outros exemplos notórios de “Constantes Irracionais” são o “Número Áureo” (ou “Número de Ouro”) = 1,618033… e a “Constante de Euler” ou “Número de Neper” = 2,718281…

Como vimos pelos exemplos, nós nunca saberemos qual é o valor da última casa decimal de um número irracional.


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