Prismas

Os prismas são sólidos geométricos constituídos por: arestas, vértices, faces laterais, base superior e inferior. Para diferenciarmos um prisma de qualquer outro sólido geométrico…


Os prismas são sólidos geométricos constituídos por: arestas, vértices, faces laterais, base superior e inferior. Para diferenciarmos um prisma de qualquer outro sólido geométrico basta verificarmos se o número de faces laterais é igual ao número de lados que constitui uma de suas bases. Acompanhe abaixo a representação de um prisma retangular, em que estão evidenciadas as partes que compõem a sua estrutura:

prisma-retangular

Imagens: Reprodução/ internet

Observe que na representação do prisma acima, a base superior e inferior são retângulos. Por isso, podemos considerá-lo um prisma, pois a quantidade de faces laterais é igual a quantidade de lados que o polígono da base possui. Confira:

Quantidade de faces laterais do prisma = Quantidade de lados da base do prisma
4 = 4

Prisma reto e oblíquo

A inclinação das arestas laterais do prisma, o definem como sendo: reto ou oblíquo. Na imagem abaixo, o prisma de cor laranja é reto, já o prisma vermelho é o oblíquo:

prisma-reto-e-prisma-obliquo

Prisma reto

No prisma reto, a arestas de suas faces laterais têm o mesmo comprimento e são perpendiculares ao plano das bases inferior e superior. A aresta lateral forma com a base ângulos de retas que medem 90 º. Observe a seguir a representação de um prisma reto:

prisma-reto

Prisma Oblíquo

Nesse prisma, as arestas são oblíquas em relação à base, ou seja, formam com a base ângulos que podem ser maiores que 90º (obtusos) ou menores que 90º (agudos). Veja a seguir a representação de um prisma oblíquo:

prisma-obliquo

Prisma regular

O prisma regular é reto, possui as formas geométricas da sua base inferior e superior regulares. Para um polígono ser considerado regular, todos os seus lados e ângulos devem possuir a mesma medida. Alguns exemplos de forma geométricas regulares são: quadrado, pentágono, triângulo equilátero entre outros. Na figura abaixo, o prisma é considerado regular, pois a sua base inferior e superior são pentágonos regulares.

prisma-regular

Nomenclatura dos Primas

Classificamos o prisma de acordo com o polígono que constitui a sua base. Acompanhe a seguir alguns nomes que são atribuídos aos prismas:

  • Prisma Triangular – quando a base inferior e superior são triângulos.
  • Prisma Quadrangular – quando a base inferior e superior são quadriláteros.
  • Prisma Pentagonal – quando a base inferior e superior são pentágonos.
  • Prisma Hexagonal – quando a inferior e superior são hexágonos.
  • Prisma Heptagonal – quando a base inferior e superior são heptágonos.
  • Prisma Octogonal – quando a base inferior e superior são octógonos.

Área do prisma

Para calcularmos a área total de qualquer prisma seja ele oblíquo ou regular, devemos obter o valor da área lateral (Al) e da área base (Ab). A fórmula para realizar tal cálculo corresponde a área total de um prisma, a qual é dada por:

At = n . Al + 2 . Ab

At = área total do prisma

n = número de faces laterais

Al = área de uma face lateral

2 = representa a base inferior e a superior

Ab = área de uma das duas bases.

Exemplo: Calcule a área total do prisma abaixo:

prisma-quadrangular

Para resolver esse exemplo, devemos calcular inicialmente à área da lateral (Al) e á área da base (Ab).

Área Lateral
Al = 10 cm . 4 cm
Al = 40 cm2

Área da base
Ab = 4 cm . 4 cm
Ab = 16 cm2

Agora que já sabemos o valor referente a área de uma das faces laterais e temos também a área de uma das bases, vamos substituir os valores encontrados na fórmula At = n . Al + 2 . Ab, para calcularmos a área total do prisma.

Área total
At = n . Al + 2 . Ab
At = 4 . 40 cm2 + 2 . 16 cm2
At = 160 cm2 + 32 cm2
At = 192 cm2

Calculando a área do prisma de outra forma

Existe outra forma de calcular a área lateral de um prisma, para isso, basta realizar o produto da altura do prisma pelo perímetro de uma das suas bases. Recorde-se que o perímetro e a soma dos lados de um polígono juntamente com a altura é o segmento perpendicular a base.

Al = h . Pb

Al = Área lateral do prisma

h = altura do prisma

Pb = Perímetro de uma das bases do prisma

Após encontrar a área lateral do prisma, devemos calcular sua área total utilizando a seguinte fórmula:

At = Al + 2 . Ab

At = área total do prisma.

2 = representa a base inferior e a superior.

Ab = área de uma das duas bases.

No exemplo a seguir, observe como podemos calcular a área total de um prisma utilizando as fórmulas: Al = h . Pb e At = Al + 2 . Ab

Exemplo: Utilize a forma alternativa para o calculo da área do prisma na figura abaixo.

prisma-quadrangular-altura-e-perimetro

Título: Primas quadrangular altura e perímetro

Solucionaremos esse exemplo calculando inicialmente a sua área lateral, realizando o produto do perímetro da base pela altura do prima.

Perímetro da base
Pb
= 4 cm + 4 cm + 4 cm + 4 cm
Pb = 16 cm

Altura
h = 10 cm

Área Lateral
Al = Pb . h

Al = 16 cm . 10 cm
Al = 160 cm2

Como já obtemos o valor referente à área lateral, devemos agora calcular a área total do prisma.

Área total
At = Al + 2 . Ab
At = 160 cm2 + 2 . (4 cm . 4 cm)
At = 160 cm2 + 2 . (16 cm2)
At = 160 cm2 + 32 cm2
At = 192 cm2

Volume de um prisma

Para calcular o volume do prisma basta multiplicarmos a soma das áreas da base pela altura. Lembre-se que volume é a medida referente a quantidade de espaço que um corpo ocupa. Sua fórmula está representada a seguir:

V= SAb . h
V = (Ab + Ab) . h
V = 2 . Ab . h

V = volume do prisma
SAb = soma da área das duas bases
h = altura do prisma
Ab = área de uma das bases

Para podermos compreender melhor o que é o volume do prisma, acompanhe o exemplo a seguir:

Exemplo: Calcule o volume do prisma quadrangular abaixo:

calculando-o-volume-do-prisma

V= SAb . h
V = 2 . Ab . h
V = 2 . ( 4 cm . 4 cm) . 10 cm
V = 2 . (16 cm2) . 10 cm
V = 32 cm2 . 10 cm
V = 320 cm3

*Revisado por Naysa Oliveira, graduada em matemática


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